AGIYAN FARHAN SAKA MUNANDAR

 PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaian pada persamaan trigonometri berupa besaran sudut.

Rumus trigonometri

Rumus-rumus persamaan trigonometri dasar adalah sebagai berikut :

  1. Sin x = sin A, maka  x = A + k. 3600  atau x = (1800 – A) + k. 3600

sin x yang positif ada dikuadran I dan II, sehingga sudutnya bernilai A atau (1800 – A). Nilai k merupakan bilangan bulat, yang menandakan bentuk perioditas dari sin, dimana satu periodenya 3600

2. Cos x = cos  A, maka  x = A + k. 3600  atau x = ( – A) + k. 3600

Cos x yang positif ada dikuadran I dan IV, sehingga sudutnya bernilai A atau (3600 – A) atau (– A). Nilai k merupakan bilangan bulat, yang menandakan bentuk perioditas dari cos, dimana satu periodenya 3600

3. Tan x = tan  A, maka  x = A + k. 1800 

Tan  x yang positif ada dikuadran I dan III, sehingga sudutnya bernilai A yang ada dikuadran I saja, sedangkan dikuadran III tidak digunakan karena satu periode untuk tan 1800, sampai kuadran II. Nilai k merupakan bilangan bulat, yang menandakan bentuk perioditas dari tan, dimana satu periodenya 1800

Sudut-sudut pada persamaan diatas dalam satuan derajat, untuk sudut dalam satuan radian dan k bilangan bulat maka berlaku sifat-sifat berikut .

  1. Sin x = sin A, maka x = A + k. 2π atau x = (π – A) + k. 2 π
  2. Cos x = cos A. maka x = A + k. 2π atau x = (- A) + k. 2 π
  3. Tan x = tan A, maka x = A + k. π
    

    Contoh soal:


Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360

Komentar

Posting Komentar